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上周末菲律宾彩票发行机构“菲律宾慈善抽奖办公室”(Philippine Charity Sweepstakes Office,PCSO)开奖,有433人中了头奖且均分2亿3600万披索(约合620万美元),而且令人惊讶的是,PCSO开出的六个数字都是九的倍数(9、18、27、36、45、54),因而引发大众质疑,甚至提出彩票机构是否有欺诈嫌疑。
2019年7月,前菲律宾总统杜特地,就曾下令要求PCSO的全国乐透彩票和小镇彩票停止营运,主要是因为PCSO被指控涉及“大规模贪污”,如今PCSO开出如此巧合的数字,也在菲律宾民间和政坛引起热议。
首先我们要了解菲律宾彩票的数字排列规则,每个购买彩票的人从 1 到 55 之间选择六个数字。中奖头奖顺序是随机抽取的。如果一张彩票上的六个号码与抽出的六个号码相同,则该彩票中奖。
因此,从纯数学推演的话,一张彩票,六个号码的中奖概率为:
抽到第一个号码的概率为 55 分之六。
乘以54 分之五的机会获得第二名。
乘以53 分之四的机会获得第三名。
乘以52 分之三的机会获得第四名。
乘以51 分之二的机会获得第五个。
乘以50 分之一的机会获得最后一个数字。
总之,这意味着菲律宾的55选6乐透彩票,任何给定的彩票都有 2898万分之一的机会赢得头奖。
那么,这一期的彩票,433张头奖中奖者,怎么可能做到这一点呢?
按照统筹学的概念,在不知道实际售出多少张彩票的情况下,我们无法知道获得 433 张中奖彩票的确切概率。
本周,在菲律宾的社交媒体中,广为流传的一项估计,假设有大约 1000 万张彩票销售,那么按照这个中奖概率,分母意味着要有1224 个0——这是一个真正荒谬的数字。
换句话说,这种比率,这比连续抛硬币3000次,并每次都看到反面的机会要小。
SO,这也是为毛这一期的开奖结果出来之后,菲律宾民间舆论一片哗然的原因。
不过对于中奖数字都是九的倍数,以及刚好有433人都选择了同样六个数字的中奖组合(不需照顺序排列),统计学家却也指出,这个结果并非不可能。
菲大智库的统计学博士就表示:“我们需要看看这种特殊现像是否是随机的,如果是的话,那就没有什么不寻常的之处。”
该专家解释,对于质疑这件事的民众,是误解了随机性的本质。
“之前,有消息称一个人一生中不止中奖一次,这可能吗?是的。
机会非常低吗?是的。
它会发生在某人身上吗?是的。”
另外,纯数学的推理,有一个弊端,即忽略了关于人类行为和心理的大量经验证据。因为数学推理的基础,是假设每个购买彩票的人,都会平均选择 28,989,675个可能的数字组合中的每一个。
在世界范围内,已经清楚地观察到某些组合比其他组合更受欢迎。
仔细观察中奖号码——9、18、27、36、45 和 54——可能会为如此多的头奖中奖者的解释,提供一些线索。
对于熟悉九九乘法表的华人而言,这种九的倍数,排列组合的模式,被选择的概率,会明显比随机抽取的数字组合要高。
很可能这种排列组合模式吸引了人们,以及为什么更多的人会选择这个特定的数字序列。
事实上,从世界范围来看,类似的排列组合方式,并非没有中大奖的先例。
2018 年,英国也出现了同样不寻常的获胜者激增,当时六个数字中有五个是 7 的倍数。
2020 年,连续的数字(5、6、7、8、9、10)在南非产生了多个头奖中奖者。
此外,基于菲律宾彩票的排列规则,指定数列的中奖概率不亚于任何其他数字顺序。
换句话说,抽出 9、18、27、36、45 和 54 的机会与 1、18、19、28、30 和 46 等完全相同。
然而,许多人会认为,后一个无序的序列更有可能随机发生,因为,前一个数列太有序了,反而让很多彩民觉得不可能。
一般来说,人类对一串真正随机数的判断能力出奇地差。
事实上,他们甚至在简单的概率模式匹配方面都被不起眼的鸽子打败了。
在一项研究中,当被要求考虑随机数时,1000次试验的结果下来,人类参与者选择奇数的可能性是偶数的两倍多,这表明某些数字可能比其他数字“感觉”更随机,尽管这显然很荒谬。
针对PCSO的开奖结果,菲律宾参议院少数党领袖阿基利诺(Aquilino “Koko” Pimentel III)计划提交一项决议,以调查PCSO的彩票和其他菠菜活动有无不当行为,他表示:“许多人真的很惊讶且困惑,因为从统计上讲这是一个非常罕见的事件,让我们借此机会进行调查,以确保我们彩票活动的正当性。”
ANYWAY,开出433张大奖,中奖号码都是9的倍数,这一事实远不能成为任何不当行为的令人信服的证据。
菲律宾彩票机构PCSO,则是在在社交媒体上分享了人们排队领取奖金、拿着中奖彩票的照片,该机构员工也否认有任何违规行为,表示监督员有在场监督抽签前的流程,包括对机器、球的重量和装载都进行检查。
PCSO总经理罗伯斯(Melquiades Robles)表示:"我们想向大众保证,PCSO对其责任和任务是诚实的,以推展值得信赖、诚信和透明度的彩票活动。”
罗伯斯也在脸书上表示:彩票是一种机会游戏,没有什么是绝对可能,什么样的结果也都可能会产生,对于433位新的头奖中奖者而言,对于彩票的忠诚购买,是值得的,祝这些幸运儿好运。”
也许,与其追究可能不存在的under table,还不如去了解一下,有多少人在之前的购买过程中,选择了这种9倍数的数字模式,或者哪些其他的数字组合也吸引了数百张彩票的销售,这将会很有趣。
还有,这种出现小概率结果,就导致社会舆论哗然一片,目标指向各种不公平和桌子下的腐败交易,进而政党中的少数派会发声诘难,这种菲律宾当下的社会形态和政治生态,才是更值得深入观察的地方。
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